1. Contextualización
  2. Unidade didáctica
  3. Analise da experimentación
  4. Anexo 1
  5. Anexo 2
  6. Anexo 3
  7. Anexo 4
  8. Anexo 5 - Animacións en Cabri Geometre II

UNIDADE DIDÁCTICA SOBRE POLIEDROS REGULARES CON CABRI GEOMENTRE II

Titor: Paulo Porta (Xefe do Departamento de Debuxo do IES Arcebispo Xelmírez I)

CURSO DE ADAPTACIÓN PEDAGÓXICA. INSTITUTO DE CIENCIAS DA EDUCACIÓN. UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA.

Curso Académico: 2003-2004

Autor: Horacio González Diéguez

Unidade didáctica

Título: poliedros regulares

Ubicación no conxunto da programación do curso:

Segundo Bloque temático; Xeometría Descriptiva / Primeiro apartado; Sistema Diedrico / Último tema; Sólidos / Ultimo punto; Polideros Regulares.

Xustificación teórica:

A asignatura de debuxo técnico de segundo de bacharelato vese claramente condicionada pola necesidade de preparar os alumnos para a realización do examen de selectividade. A extensión do programa e a dificultade dos contidos que se imparten na asignatura obrigan a intensificar o esforzo naqueles temas que habitualmente forman parte do exame de selectividade. Deste xeito determinados temas como a representación dos poliedros quedan normalmente relegados e se tratan de forma moi sintética e pouco pormenorizada. Só naqueles cursos nos que o alumnado leva certo adianto na programación ou se observa un dominio claro das ferramentas do debuxo técnico se poden abordar con profundidade estes temas.

Lamentablemente este tipo de temas son moi agradecidos polo alumnado porque a gran vistosidade dos resultados dos trazados e a facil comprensión dos poliedros unha vez representados entusiasman e motivan moitísimo ó alumnado que o longo do curso adica unha cantidade de esforzo moi grande a debuxar construccións absolutamente abstractas que non resultan claramente visualizables. Pola contra nos temas nos que se estudian os solidos as suas seccións e os seus desarrollos o alumnado comeza por primeira vez a poder visualizar os resultados que obtén e a adquirir unha comprensión espacial das operacións que realiza no papel. Na aplicación de todos os coñecementos e ferramentas adquiridos nos temas anteriores que se fai nestes temas comeza a atoparse sentido o traballo anterior e se interiorizan e fixán as bases do Sistema Diedrico.

Dadas as caracteristicas do curso o que foi dirixida a unidade dídactica que estaba formado por un número reducidísimo de alumnos (6) o seu estado claramente abanzado no programa e o dominio claro das ferramentas do debuxo que posuían todos e cada un dos alumnos do grupo, foi posible elaborar unha unidade didáctica sobre poliedros extensa e pormenorizada, na que se poidera abordar o trazado de todos e cada un dos poliedros regulares e facer un estudio de toda a casuistica existente na representación dos mesmos.

Na docencia do debuxo técnico producense unha serie de problemáticas derivadas da falta de capacidade para visualizar o espacio. Os alumnos que estudian debuxo técnico atopan dificultades para entender cómo suceden determinados procesos no espacio e qué relación tieñen éstes procesos coa representación que se ve no papel. Por outra banda, os contidos son difíciles de transmitir oralmente polo que son necesarios gráficos explicativos que, a súa vez, en moios casos tamén resultan confusos debido a súa complexidade. Nesta unidade didactica se intenta aproveitar as posibilidades dos programas de debuxo por ordenador e as novas tecnoloxías como recurso para xerar e presentar gráficos expliactivos mais prácticos e doados de entender. Se deseñou un conxunto de animacións co programa Cabri Geometre II nas que o alumno pode manipular a construcción e modificala co sinxelo xesto de arrastrar un punto co cursor e movelo pola pantalla.

Duración:

4 sesións de 50 minutos.

Contidos:

  • Comprensión e coñecemento das características dos poliedros regulares
    • ¿Que é un poliedro?
    • ¿Como é un poliedro regular?
    • Características dos poliedros regulares.
    • Cantos poliedros regulares hai e por qué.
  • Representación dos poliedros regulares
    • Abatemento de triángulos rectangulos para á búsqueda das medidas principais dos poliedros.
    • Representación do tetraedro.
    • Representación do cubo (octaedro).
    • Representación do octaedro.
    • Representación do dodecaedro.
    • Representación do icosaedro.
  • Casuística (Visualización das distintas posicións nas que se poden representar os poliedros, pousados sobre unha cara, unha arista ou un vertice)
  • + extraordinario (Complemento a maiores) / Realización de animacións simples co programa Cabri Geometre II.
    • Animación e construcción de elementos planos.
    • Representación dun cubo en diedrico e posterior animación.
    • Uso do cambio de plano para xerar animacións de cambio de punto de vista.

    Obxectivos:

  • Coñecer e comprender as relacions xeometricas dos poliedros regulares.
  • Aplicar os coñecementos e ferramentas adquiridos na aprendizaxe do sistema diédrico para a representación de sólidos e a búsca de medidas reais.
  • Desenvolver a capacidade de visualización no espacio e de comprensión do sistema diédrico.

Metodoloxía:

A unidade didáctica está estructurada en catro sesións en cada unha das cales hai unha parte teórica seguida de unha parte practica.

Como soporte visual das explicacións se fará uso da presentación de gráficos, esquemas e tablas no encerado e de material infográfico específicamente elaborado para esta unidade didáctica, que se proxectará na parede e poderá ser consultado directamente por cada alumno no ordenador.

Cada sesión se iniciará cunha explicación oral introductoria na que se exporán os principais conceptos que se manexarán na sesión. Posteriormente, para que os alumnos poñan en practica os contidos expostos, se proporá a realización de construccións que se irán resolvendo paso. A realización destas construccións servirá como complemento das explicacións e como forma de avaliación da comprensión e o seguemento da clase por parte de cada alumno.

Ó longo das catro sesións se intenta que os alumnos resolvan alo menos a representación de cada un dos poliedros regulares nunha das posicións posibles. A primeira sesión servirá de introducción o tema, e nela se estudiara a representación do tetraedro, o cubo e o octaedro nas posicións mais sinxelas. A continuación, na segunda sesión, se estudiarán con maior profundidade as distintas posicións nas que se poden representar o tetraedro, o cubo e o octaedro por medio dunha serie de animacións realizadas co programa Cabri Geometre II que permiten observar os poliedros en movemento. Na terceira sesión se abordará a representación do dodecaedro e o icosaedro. E, finalmente, como complemento das sesións anterioes e se o programa utilizado para realizar as animacións ten boa acollida entre os alumnos, se plantexará unha ultima sesión para que os alumnos podan traballar co programa e aprender a realizar eles mesmos animacións sinxelas.

  • Primeira sesión. Dado que o reducido numero de alumnos que compoñen o grupo facilitará a sua participación activa na clase, na primeira sesión, se intentara conducir ó grupo a base de preguntas que os alumnos podian respostar de xeito que pouco a pouco sexan eles mesmos os que descubran e propoñan as principais caracteristicas dos poliedros regulares. Segundo vaian xurdindo as características fundamentais, éstas se iran apuntando ordenadamente na pizarra a modo de resumo e recordatorio. A idea é obrigar ó grupo a que sexan eles mesmos os que saquen as suas propias conclusións de xeito que se vexan obrigados a face-lo esforzo de comprender e visualizar os aspectos que se mencionen e se xenere unha dinámica de participación na clase que rompa as primeiras timideces co profesor recén chegado.

Despois da explicación xeral e ata o remate da sesión se iran resolvendo, paso por paso, as construccións plantexadas no apartado practico que de tempo. Na unidade didactica se presentan un número deliberadamente extenso de construccións, para que sexa posible resolver un número maior ou menor dependendo do ritmo da clase e do que se alongue a explicación teórica.

  1. Explicación xeral sobre os poliedros regulares.
    * soporte visual anexo 1 (apuntes a modo de resumo elaborados polo profesor Paulo Porta)
    1. 1.1 ¿que é un poliedro? -* Un corpo formado por caras planas. ---------> polígonos
    2. 1.2 ¿como será un poliedro regular?
      • As súas caras son iguais. ---------> polígonos regulares
      • Os ángulos que forman as caras entre si son iguais.
        * soporte visual Fig. 1 (debuxo na pizarra)
      • Se poden inscribir e circunscribir nunha esfera.
        * soporte visual Fig. 1 (debuxo na pizarra)
    3. 1.3 ¿Exemplos na realidade de poliedros regulares?
      • Dados de xogo. ---------> ¿cal é a característica que debe primar nun dado? = probabilidade de caer en cada unha das caras (centro de gravedade, caras iguais...)
        * soporte tridimensional Fig. 2 (dados de 4, 6, 8, 12 e 20 caras)
    4. 1.4 ¿Cantos poliedros regulares hai?, ¿por qué?
      • As caras planas que converxen nun vértice teñen que sumar un ángulo inferior a 360º porque do contrario formarían un plano.
        * soporte visual Fig. 1 (debuxo na pizarra)
      • No vértice do poliedro deben concurrir 3 ou mais caras, nunca menos.
      • Polo tanto empezando polo triángulo equilátero e multiplicando o numero de caras que converxan en cada vértice do poliedro polo angulo que forman entre si os lados do polígono escollido poderemos deducir o número de poliedros regulares que son posibles e qué polígono regular os compón.
        * soporte visual Fig. 1 (Taboa na pizarra)
    5. 1.5 Listado e caracteristicas dos poliedros regulares.
      • tetraedro (4 caras), é unha pirámide formada por triangulos equiláteros.
      • Cubo ou exaedro (6 caras).
      • Octaedro (8 caras), está formado por dúas piramides de base cuadrangular invertidas, ó igual que o tetraedro está formado por triángulos equiláteros.
      • Dodecaedro (12 caras), está formado por pentágonos regulares.
      • Icosaedro (20 caras), está formado por triángulos equiláteros.
      • soporte tridimensional Fig. 2 (dados de 4, 6, 8, 12 e 20 caras)

2. Representación dos poliedros regulares mais simples (tetraedro, cubo e octaedro).
* soporte visual anexo 3 (folla de exercicio)

2.1 Cubo pousado sobre unha cara.
* soporte visual Fig. 3 (Resolución paso a paso na pizarra)

2.2 Tetraedro pousado sobre unha cara.
* soporte visual Fig. 4 (Resolución paso a paso na pizarra)

3.3 Cubo pousado sobre unha arista.
* soporte visual Fig. 5 (Resolución paso a paso na pizarra)

1.4 Tetraedro pousado sobre unha arista.
* soporte visual (Resolución paso a paso na pizarra)

1.5 Octaedro pousado verticalmente sobre un vértice.
* soporte visual (Resolución paso a paso na pizarra)

Segunda sesión.
Nesta segunda sesión se fará unha explicación mais pormenorizada do posto en practica na sesión anterior coa axuda dun conxunto de animacións realizadas co programa cabri Geometre II que permiten obserbar paso a paso e en movemento as posicións nas que se poden representar o tetraedro, o cubo e o octaedro. Se deseñou unha animación para cada poliedro que permite, partindo dunha posición principal, movelo para situalo sobre unha cara, unha arista ou un vértice. Deste xeito os alumnos poderán visualizar con claridade como varía a representación de cada un dos tres poliedros según cal sexa a súa situación no espacio.
Unha vez rematada a explicación, se invitará ós alumnos a manexar eles mesmos as animacións co obxectivo de que se familiaricen co entorno do programa e de que experimenten pola súa conta cos poliedros.

1. Visualización de distintas posicións nas que se pode representar un teraedro.

1.1 O tetraedro sobre unha cara.
* Abatemento do triángulo rectángulo formado pola altura do poliedro e unha das súas aristas.
* soporte visual interactivo Animacion.01 (animación realizada co programa Cabri Geometre II)

1.2 O tetraedro sobre unha arista.
* Abatemento do triángulo rectángulo formado pola altura do poliedro e a altura dunha das súas caras.
* soporte visual interactivo Animacion.01 (animación realizada co programa Cabri Geometre II)

2. Visualización de distintas posicións nas que se pode representar un cubo.

2.1 O cubo sobre unha cara.
* soporte visual interactivo Animacion.02 (animación realizada co programa Cabri Geometre II)

2.2 O cubo sobre unha arista.
* Uso dunha representación auxiliar do cubo de perfil para atopar as medidas fundamentais da construcción.
* soporte visual interactivo Animacion.02 (animación realizada co programa Cabri Geometre II)

2.3 O cubo sobre un vértice.
* soporte visual interactivo Animacion.02 (animación realizada co programa Cabri Geometre II)

3. Visualización de distintas posicións nas que se pode representar un octaedro.

1.1 O octaedro sobre unha arista.
* soporte visual interactivo Animacion.03 (animación realizada co programa Cabri Geometre II)

1.2 O octaedro sobre unha cara.
* soporte visual interactivo Animacion.03 (animación realizada co programa Cabri Geometre II)

Terceira sesión
Esta sesión servirá para abordar a representación dos poliedros mais complexos, o dodecaedro e o icosaedro. Ca axuda dunha proxeción e dunha folla de exercicio na que esta desenvolto a parte inicial do trazado de cada figura se intentará ir resolvendo cada unha das figuras paso a paso. De non dar tempo o longo da clase se contempla que os alumnos poidan acabar os seus debuxos na casa coa axuda das indicacións da folla de exercicio.

1. Representación do dodecaedro pousado sobre unha cara.
* soporte visual anexo 3 (Proxección e folla de exercicio)

2. Representación do icosaedro pousado sobre unha arista.
* soporte visual anexo 3 (Proxección e folla de exercicio)

Cuarta sesión
Nesta sesión extraordinaria se fará unha berve introducción ó programa Cabri Geometre II e o seu entorno de traballo que permita que ós alumnos se familiarizen coa filosofía e as ferramentas básicas de traballo do programa. A continuación, o igual que na primeira e terceira sesión, se proporá a realización, paso a paso, dunha serie de construccións. Salvo a diferencía de que nesta ocasión en lugar de traballar cas reglas e o papel se traballara no ordenador a dinámica da clase será exactamente igual que as das anteriores.

1. Breve explicación sobre o programa cabri e as suas caracteristicas.

1.1 ¿dónde foi deseñado e para qué?
- Programa deseñado para a docencia do debuxo técnico na Universidade de Grenoble.

1.2 Características do programa nas que se fundamentan as animacións
-Arrastrando un elemento da construcción podemos modificar toda a construcción.

2. Realización de animacións xinxelas co programa Cabri Geometre II.

2.1 Animación plana.
* Animacion.04 (proposta de animación para realizar paso por paso co programa Cabri Geometre II )

2.2 Animación dun cubo pousado na base (xiro).
* Animacion.05 (proposta de animación para realizar paso por paso co programa Cabri Geometre II )

3.3 Animación dun cubo pousado na base (cambio de plano).
* Animacion.06 (proposta de animación para realizar paso por paso co programa Cabri Geometre II )

Recursos necesarios:
O longo da unidade didactica se fai uso dos seguintes materiais e recursos didacticos; 5 fotocopias de apuntes a modo de resumo realizadas polo profesor Paulo Porta, 2 fotocopias cas propostas de exercicios realizadas especificamente para a unidade didáctica, varios dados de xogos e 3 animacións realizadas co programa Cabri Geometre II. Para o correcto desenvolvemento da unidade didáctica serán necesários os segunites recursos materiais na aula; unha mesa de debuxo por alumno ou un espacio de traballo axietado, unha pizarra, un videoproxector e un ordenador por alumno que teña instalado o programa Cabri Geometre II.

Avaliación:
A avaliación da unidade didactica e do grao de comprension das construccións por parte dos alumnos se fará en función do seguemento da clase por parte dos alumnos e da realización dos exercicios propostos. Os exercicios permitirán comprobar na practica se os alumnos comprenderon o exposto ou se perderon co fin de retomar aquelas explicacións que resulten mais dificultosas e de insistir naqueles puntos que parezan menos claros. Non será tida en conta só a realización ou non dos exercicios propostos, tamén se valorara a comprensión dos procesos que se estean a realizar no papel. Para o cal se detera en algunhas ocasións a explicación para preguntar individualmente a cada alumno qué está a facer nese intre e por qué.

2015 VHPLab. I 2014 I 2013 I
English I Galego