A perspectiva no abismo

Jueves 3 de mayo de 2007, por Horacio González Diéguez, Xabier Lorenzo Abalde

I. INTRODUCIÓN

Direzioni della prospettiva

Este proxecto consiste na revisión e reconstrucción do gravado "Direzioni della prospettiva" de Galli Bibiena por medio do programa de xeometría dinámica Cabri Geometre II. Un gravado do século XVIII que explica o funcionamento dunha arquitectura ilusionista revelando ó espectador a ilusión da perspectiva cónica a través da introducción dun segundo punto de vista, dun espectador alleo que pode percibir dende a distancia o engano ó que é sometido o personaxe do cadro.

O proxecto é a súa vez un novo debuxo que analiza e replantexa as reflexións do gravado orixinal, ainda vixentes na actualidade, actualizando e implementando o xeito en que o espectador se relaciona co cadro. Os mass-media, as interfaces de relación persoa-ordenador-persoa, as realidades extendidas e a experiencia virtual... A sociedade actual está abocada a revisar cuestións tan antigas como a realidade e a súa percepción, a experiencia, a representación, ou o punto de vista. Todas elas estan singularmente presentes no gravado.

Galli Bibiena, un dos máximos expoñentes do ilusionismo e das arquitecturas debuxadas no século XVIII, representa neste gravado unha vista perspectiva do proceso perspectivo coñecido como di soto in sù (de abaixo a arriba).

O gravado representa dúas estancias, unha inferior, que podemos considerar real, na que entra un personaxe, e unha superior que podemos considerar imaxinaria que vai ser representada no teito da estancia inferior dende o punto de vista do personaxe.

Navarro de Zuvillaga no seu libro “Imágenes de la perspectiva” (Siruela 1996) afirma que o punto de vista da perspectiva das estancias coincide co punto de vista da perspectiva da estancia superior realizada sobre o teito da estancia inferior. Nembargantes isto non é exacto, o que sí coinciden son as proxeccións ortogonais de ambos puntos de vista sobre o plano de cadro da perspectiva directa das estancias.

Se os puntos de vista coincidisen, isto é se ocupasen o mesmo lugar no espacio, perderíamos a posibilidade de comprender o proceso de representación di soto in sù xa que ambas perspectivas coincidirían tamén.

Resulta paradóxico que para facernos comprender como se representa un determinado espazo sobre unha superficie, se nos alonxe de aquel lugar, de aquel punto de vista, dende o que a propia representación debera ser contemplada. Para facernos comprender cal é o mecanismo de construcción desta arquitectura imaxinaria, Galli situa no lugar no que quiséramos estar contemplando gozosamente como o teito da estancia se abre e a estancia mesma multiplica a súa altura, un personaxe que nos sustitúe un novo ollo que ver por e para nos; e a nos mesmos sitúanos fora da habitación, lonxe dos efectos do trompe’oeil e compénsanos coa imaxe fantasmagórica da estancia superior sólidamente construida sobre a estancia inferior (a única que debera estar ahí).

Habitación

O proxecto plantexa unha peculiar inversión dos termos nos que o espectador se relaciona co cadro. No gravado orixinal o espectador, situado no segundo uonto de vista, é capaz de experimentar a ilusión por empatía co personaxe do cadro. É quen, atraido pola ilusión, trasladase idealmente ata o lugar do enganado, e sufre con el o engano, coa sorpresa de que xa non pode esquecer a revelación que lle foi feita; o funcionamento do trompe’oeil, a ilusión en si mesma. Pese a que o gravado fala da ilusión da perspectiva en certo modo esquece ou asume como mal necesario o propio engano do cadro, o feito de que, a súa vez, o gravado é en si mesmo un engano unha ilusión.

O que se plantexa na revisión do gravado a través da interactividade é a posibilidade de invitar ó persoaxe a que se desplazace libremente polo espazo e saia da habitación, adaptando en cada momento a ilusión da arquitectura ó seu punto de vista. É ahí onde invírtese a relación do espectador co cadro, poque agora é o personaxe quen se move e o espectador o que está pechado, o que non pode sair do lugar no que se atopa.

O sorprendente do novo plantexamento é que, as limitacións técnicas á hora de facer unha perspectiva autoadaptativa que supera a xeometría dimámica, non reforzan en absoluto a ilusión, se non que a poñen en evidencia. A revelación prodúcese cando o personaxe decide desplazarse ata o lugar do espectador, nese intre a ilusión, que persegue inexorablemente ó personaxe, e a representación do piso superior imaxinario que o espectador leva observando dende o instante en que empezou a mirar o debuxo, os dous, coinciden, son identicos. Dúas representacións idénticas, dúas ilusións, dous enganos o que persegue ao persoaxe e o que envolve ao espectador, dous. Nun intre toda a ilusión cae, precipitandose ao valeiro e levando consigo ao espectador.

Estamos traballando cunha sorte de posta en abismo da representación ó conxugar o que tradicionalmente a xeometría descriptiva entende como dous sistemas completamente diferenciados, o sistema diédrico e o sistema cónico.

O sistema diédrico é un sistema de dobre proxección que analiza as figuras dun xeito parecido a como o tacto analiza os obxectos. A proxección ortogonal obriga a ese percorrido moito máis propio da man que do ollo. A información que recibimos de cada un dos puntos do espazo foi recabada dende eses mesmos puntos. Unha representación diédrica é pois un rexistro sistemático desas apalpadas que nos permiten coñecer os obxectos dun xeito primario. En certo sentido a temporalidade queda en suspenso, xa que a tactilidade parece dilatar a experiencia perceptiva que nembargantes non se desenvolve no tempo.

O sistema cónico constrúe a imaxe como percibida dende un só punto de vista situado fóra da imaxe. A inversa do que sucede en diédrico, en cónico non traballamos coa proximidade, traballamos coa distancia, pois é na distancia que podemos operar segundo as propiedades do sistema. Nembargantes esta distancia non é unha fractura, unha interrupción. O que chamamos pirámide visual, ou dende un punto de vista físico, os raios de luz que chegan ó ollo manteñen a continuidade e establecen un contacto físico coa nosa retina. Poderíamos pensar, pois, nunha especie de tacto rápido, dun tacto sen percorrido, nunha impronta. De feito a teoría fotográfica ten un amplo discurso ó redor da idea de index.

Unha vez proposta esta asimilación dos diferentes sistemas de representación ós sentidos do tacto e da vista, e sempre que esteamos de acordo en que o sentido da vista pode ser entendido en certo modo como un caso particular do sentido do tacto, resultaría lóxico intentar formular o sistema cónico de representación, tamén como un caso particular do sistema diédrico.

O noso traballo plantexa esta reducción do sistema cónico ó sistema diédrico a través dunha dobre representación a modo de pliegue. Estamos representando en diédrico os elementos que participan na perspectiva, sen elementos auxiliares, e atendendo estrictamente ó plantexamento básico da obtención da imaxe perspectiva como sección da pirámide visual.

O ensino da perspectiva fundaméntase nunha serie de elementos do sistema que en realidade son auxiliares e que teñen antes que nada un valor simbólico. A mecánica da construción vese simplificada por estes elementos auxiliares na medida en que o representado adoita ser unha arquitectura. Nembargantes, dende o momento en que contamos cunha ferramenta como Cabri Geometre para traballar con xeometría dinámica capaz de operar en base a determinadas relacións xeométricas a través de macros, resulta moito máis lóxico referir as construccións perspectivas ós elementos que a constitúen e non a unha serie de elementos auxiliares. Así pois, é importante comprender as diferentes imaxes perspectivas como resultado circunstancial de determinadas operacións proxectivas.

Este plantexamento tan estricto, tan rádical e consecuente cos plantexamentos da perspectiva, acabará, a través da xeometría dinámica, por invertir o sentido do debuxo como vista. O debuxo queda desligado da idea de imaxe, existe independente dela, xa que a imaxe non é máis que unha das súas posibles manifestacións. O debuxo é hipótese, desenvolvemento e conclusións. Os elementos que entran en xogo, as relacións, as operacións, o propio marco operacional, etc. exprésanse na imaxe, pero son en realidade algo moito máis sólido. Estamos traballando cunha percepción e cunha representación conscientes de si mesmas servíndonos do debuxo como unha ferramenta de análise de determinadas situacións. As denominadas vistas deixan de ter ese carácter etéreo e inmaterial; son en realidade uns novos elementos, producto de determinadas operacións, que ocupan un lugar no espazo; e é precisamente porque ocupan unha determinada posición que poden ser representados en diédrico.

II. ACERCA DA XEOMETRÍA DINÁMICA E DE CABRI GEOMETRE

Cabri Geometre II é unha ferramenta sinxela que permite debuxar na pantalla igual que se fai con regra escuadros e compás no papel. A súa potencia e versatilidade radica en tres utilidades que fan a un debuxo feito en Cabri moi diferente dun debuxo feito no papel:

1. Existe a posibilidade de de mover dinámicamente calquera dos elementos do debuxo, modificando toda a construcción no seu conxunto.

Nunha construcción feita con Cabri Geometre II todos os elementos son móbiles, pódese alterar a posición e o tamaño de calquera deles con só pulsar sobre os mesmos e arrastralos ó longo da pantalla. Nembargantes, as relacións xeométricas que sexan definidas entre os distintos elementos da contrucción limitan ou condicionan o movemento. Todo o debuxo está construido como un mecanismo articulado, cada unha das súas pezas (puntos, rectas, circunferencias, etc.) exerce unha determinada función, desplazandose e variando de tamaño para manter as relacións xeométricas que a ligan co resto dos elementos do mecanismo. A posición do punto medio dun segmento por exemplo, variara co tamaño deste, pero o punto sempre estará na metade do segmento.

Funcionamento dun pistón

2. Existe a posibilidade de xerar macros que permiten memorizar operacións xeométricas e repetilas con sucesivos elementos.

Os creadores de Cabri Geometre II definen as macros como secuencias de construccións interdependentes que se poden aplicar sobre sucesivos elementos. As macros consisten nun método que permite a Cabri memorizar e repetir unha serie de operacións xeométricas cantas veces sexa necesario. Compórtanse como funcións matemáticas; dados uns elementos iniciais (puntos, rectas, circunferencias, medidas...), realizan unha serie de operacións xeométricas e devolven como recultado final un novo conxunto de elementos.

Para poder definir unha macro é necesario que exista unha única solución e que dita solución sexa producto de operacións xeométricas realizadas exclusivamente partindo dos elementos iniciais. Neste sentido as macros son máquinas que transforman uns elementos xeométricos noutros. Poden chegar a ter unha complexidade enorme pero únicamente amosan solucións que estean dalgún xeito implícitas nos elementos iniciais. As macros non
resolven problemas, repiten operacións xeométricas, nembargantes facilitan a elaboración de construccións acumulativamente complexas e o establecemento de rutinas de traballo.

JPEG - 147.2 KB
Fractal de Koch
Exemplo de construcción feita con Cabri Geometre II. Realización do fractal de Koch.

3. Existe a posibilidade de trazar de forma automática o lugar xeométrico de calquera elemento.

Cabri define o lugar xeométrico dun elemento como o percorrido deste ó desprazarse ó longo de todas as posicións que pode tomar nunha determinada construcción. Cando dous elementos dunha construcción están vinculados e ó desprazar un deles, como consecuencia, o outro varía de posición ou tamaño, Cabri é capaz de elaborar unha representación do conxunto de todas as posicións que toma o segundo elemento ao desprazar o primeiro. Deste xeito e definindo correctamente a construcción, Cabri é capaz de calcular calquera lugar xeométrico, dende unha función matemática como f(x)=cos x2 -3/2 x3, ata unha sinxela mediatriz.

Toda a xeometría descansa nos lugares xeométricos. As rectas, as circunferencias, as elipses... casi calquera figura xeomética se pode definir como lugar xeométrico, porque un lugar xeométrico é o conxunto de todos os puntos que cumplen unha determinada condición. A maioría dos problemas xeométricos resolvense mediante o uso de lugares xeométricos, pero cando estes son algo mais complexos que unha simple circunferencia resulta imposible traballar con eles gráficamente. O que Cabri ofrece é precisamente a posibilidade de debuxar e polo tanto traballar gráficamente con calquera lugar xeométrico de revelar de forma automática e instantanea a potencialidade de calquera elemento dunha construcción, o lugar por onde transita cando a construcción se move e varía.

Lugar xeométrico

III. DESCRIPCIÓN TÉCNICA DO PROXECTO

O proxecto se inicia como unha reconstrucción do proceso de xeneración dunha arquitectura ilusionista exposto no grabado de Galli Bibiena. Esta reconstrucción foi feita mediante o programa Cabri Geometre II. Se trata dun debuxo no que se represéntou unha arquitectura imaxinaria de dous pisos a través de un punto de vista fixo, e un persoaxe, o do gravado, expresado como un segundo punto de vista dende o cal proxectase o segundo piso da arquitectura imaxinaria no teito do primeiro piso.

En relación ao gravado orixinal, Cabri Geometre II posibilita o desplazamento de calquera dos puntos da construcción de xeito que o debuxo reaccione como un conxunto modificando todos os elementos que sexan necesarios para manter as relacións xeométricas establecidas no mesmo. Neste debuxo en concreto, permitiuse ao usuario manipular o segundo punto de vista desplazandoo libremente polo espacio ata incluso sacalo da arquitectura ilusionista, de xeito que a proxección do segundo piso da arquitectura sobre o teito do primeiro piso sempre coresponde a posición actual do segundo punto de vista. É dicir que a proxección vai autoadaptandose segundo o movemento do persoaxe ao longo do espacio.

Cando o usuario desplaza o segundo punto de vista ata exactamente a mesma posición na que se atopa o primeiro punto de vista, a representación do segundo piso da arquitectura imaxinariae a súa proxección sobre o teito do primeiro piso coinciden, revelando así que ambas dúas son simplemente proxeccións que dependen dun punto de vista dende o cal son proxectadas, que ambas son ilusións.

Unha vez elaborado o debuxo a segunda parte do proxecto consistiu no establecemento e construcción dunha interfaz que posibilitara a calquera usuario interactuar conscientemente (sabendo en todo o momento o que está a facer) co debuxo. Unha interfaz que facilitara a comprensión dos conceptos xeométricos que son expostos a través do mesmo, sobretodo cando o usuario estivera pouco familiarizado coa xeometría descriptiva. Para isto optouse por unha interfaz física que reproducira tridimensionalmente os acontecementos que sucedesen no debuxo. É dicir optouse por duplicar a información expoñéndoa simultáneamente unha vez de xeito bidimensional, nunha pantalla, e outra de xeito tridimensional, nunha maqueta.

Mediante a interfaz que se construiu o usuario pode realizar o movemento do persoaxe de seito virtual, na pantalla, mediante un rato convencional ou mover de xeito real un persoaxe ó longo da maqueta obtendo os mesmos resultados. Na maqueta un proxector de video se encarga de proxectar sobre o teito do primeiro piso da arquitectura a ilusión do personaxe de xeito que o usuario pode experiemtala directamente achegando os seus ollos a cabeza do persoaxe. A súa vez, a pantalla amosa unha representación do que esta sucedendo na maqueta, polo que a posición do segundo punto de vista vai cambiando correspondéndose en todo momento coa posición do persoaxe na maqueta. Nembargantes, a maqueta é simplemente unha interfaz do debuxo, un xeito de interactuar co mesmo. É necesario obserbar o que sucede na pantalla cando movemos o persoaxe para poder recibir toda a información, para poder darse conta de que no debuxo hai dúas representacións, a ilusión do persoaxe e a arquitectura imaxinaria e de que ambas son ilusions.

JPEG - 188.3 KB

Para construir a interfaz obtouse por desmontar un rato de bola convencional e aprobeitar os seus sensores para, mediante un sistema de cintas perforadas, trasladar o movemento do persoaxe ó movemento do cursor. Pese a que a maqueta actua como se fora unha paleta gráfica, para cada unha das posicións do persoaxe existe unha posición correspondente do cursor na pantalla, non se obtou por utilizar unha paleta gráfica como base da mesma nin o seu lapis como base para o persoaxe. Esta decisión tomouse en primeiro lugar para poder elaborar unha maqueta do tamaño que fora neceario (aproximadamente 120x120), sen depender do tamaño das paletas gráficas que existen no mercado, nin do seu precio. E, en segundo lugar, para construir unha interfaz máis transparente, na que o usuario saiba en todo momento o que está a suceder e na que ningunha parte do proceso se lle oculte.

Para trasladar o movemento do persoaxe na maqueta ata ó cursor da pantalla, elaborouse un sistema bastante sinxelo mediante o cal o movemento descomponse nas súa dúas compoñentes X (horizontal) e Y (vertical), trasládase a unhas cintas perforadas e, mediante os sensores do rato, transformanse as interrupciones e pasos da cinta en impulsos eléctricos que engaden ou restan unha unidade ó valor X ou Y das coordenadas do cursor na pantalla. A idea de traballar con baixas tecnoloxías e de utilizar un sistema de poleas moi similar ó de un parales como xeito de vincular o movemento do persoaxe o das cintas perforadas, nos pareceu moi apropiada porque manten o proxecto perto do debuxo técnico máis tradicionalmente concevido, da xeometría, o ollo, o lapis e o papel.

JPEG - 1 MB
Detalle do mecanismo da maqueta
Uso dos sensores dun rato para a contrucción dun mecanismo similar as paletas gráficas

Por medio da xeometría dinámica e da representación cónica Cabri Geometre II é o que se encarga de recoller a posición do persoaxe a traves das coordenadas do cursor, e actualizar a proxección do segundo piso da arquitectura sobre o teito do primeiro piso. O sistema é bastante sinxelo tratase de considerar o espacio vacio da pantalla como a vista en planta da maqueta e vincular a posición do cursor coa posición da planta do segundo punto de vista, o persoaxe, isto en Cabri resulta moi doado de facer, simplemente é necesario pulsar o boton esquerdo do rato co cursor sobre o punto e manter pulsado mentres se arrastra o rato. Deste xeito con só mover o cursor pola pantalla podemos mover o segundo punto de vista e alterar toda a construcción no seu conxunto. Cabri é o motor que construe e modifica toda a ilusión, unha única construcción xeométrica permite calcular, debuxar e proxectar a ilusión do persoaxe en función da súa posición, amosar en planta o que esta a suceder e utilizar dita representación para construir unha perspectiva de todo o proceso dende calquera outro punto de vista.

Un dos grande problemas de Cabri Geometre II é a súa incapacidade para comunicarse con outros programas. As animacións realizadas con Cabri non poden nin exportarse noutros formatos nin importarse dende outros programas. Un debuxo feito en Cabri non pode ter outro uso que non sexa velo e interactuar con él no propio cabri ou no navegador a través dun aplet de java chamado CabriJava. Este proxecto é propón unha forma de romper a estanqueidade de Cabri e de aumentar as posibilidades de utilizalo e intergralo en proxectos complexos. Tratase de abrir o campo de aplicacións que ten o programa establecendo un sistema que permita enviarlle información de xeito diferente a como se facía ata o de agora.

O proxecto é ademais un ensaio mediante unha peza non excesivamente complexa que permite comprobar a viavilidade da estratexia escollida de cara a futuros proxectos. O planteamento básico que se propuxo para poder enviar informacion a cabri é manipular directamente o instrumento mediante o cal nos relacionamos co programa, o rato. Enviar certa clase de información a Cabri, as coordenadas X e Y dun punto a traves do cursor, sen necesidade de alterar nin manipular o programa. Isto pódese facer bén a traves da deconstrucción e transformación de harware como se fixo neste proxecto ou creando unha apliacación intermediaria entre o sistema operativo e Cabri que tome o control do cursor cando cabri estea funcionando, e dicir a través de software.

Coa deconstrucción do rato e a súa transformación nunha interfaz como unha maqueta interactiva, se abre unha liña de investigación acerca da necesidade e viabilidade de abrir Cabri, de comunicalo indirectamente con outras apliacacións para posibilitar a sua integración en proxectos complexos que integren varias ferramentas ou tecnoloxias diferentes e sobretodo que propoñan novas formas de mediación entre a persoa e o ordenador. O proxecto se inicia como unha reconstrucción do proceso de xeneración dunha arquitectura ilusionista exposto no grabado de Galli Bibiena. Esta reconstrucción foi feita mediante o programa Cabri Geometre II. Se trata dun debuxo no que se represéntou unha arquitectura imaxinaria de dous pisos a través de un punto de vista fixo, e un persoaxe, o do gravado, expresado como un segundo punto de vista dende o cal proxectase o segundo piso da arquitectura imaxinaria no teito do primeiro piso.

En relación ao gravado orixinal, Cabri Geometre II posibilita o desplazamento de calquera dos puntos da construcción de xeito que o debuxo reaccione como un conxunto modificando todos os elementos que sexan necesarios para manter as relacións xeométricas establecidas no mesmo. Neste debuxo en concreto, permitiuse ao usuario manipular o segundo punto de vista desplazandoo libremente polo espacio ata incluso sacalo da arquitectura ilusionista, de xeito que a proxección do segundo piso da arquitectura sobre o teito do primeiro piso sempre coresponde a posición actual do segundo punto de vista. É dicir que a proxección vai autoadaptandose segundo o movemento do persoaxe ao longo do espacio.

Cando o usuario desplaza o segundo punto de vista ata exactamente a mesma posición na que se atopa o primeiro punto de vista, a representación do segundo piso da arquitectura imaxinariae a súa proxección sobre o teito do primeiro piso coinciden, revelando así que ambas dúas son simplemente proxeccións que dependen dun punto de vista dende o cal son proxectadas, que ambas son ilusións.

Unha vez elaborado o debuxo a segunda parte do proxecto consistiu no establecemento e construcción dunha interfaz que posibilitara a calquera usuario interactuar conscientemente (sabendo en todo o momento o que está a facer) co debuxo. Unha interfaz que facilitara a comprensión dos conceptos xeométricos que son expostos a través do mesmo, sobretodo cando o usuario estivera pouco familiarizado coa xeometría descriptiva. Para isto optouse por unha interfaz física que reproducira tridimensionalmente os acontecementos que sucedesen no debuxo. É dicir optouse por duplicar a información expoñéndoa simultáneamente unha vez de xeito bidimensional, nunha pantalla, e outra de xeito tridimensional, nunha maqueta.

Mediante a interfaz que se construiu o usuario pode realizar o movemento do persoaxe de seito virtual, na pantalla, mediante un rato convencional ou mover de xeito real un persoaxe ó longo da maqueta obtendo os mesmos resultados. Na maqueta un proxector de video se encarga de proxectar sobre o teito do primeiro piso da arquitectura a ilusión do personaxe de xeito que o usuario pode experiemtala directamente achegando os seus ollos a cabeza do persoaxe. A súa vez, a pantalla amosa unha representación do que esta sucedendo na maqueta, polo que a posición do segundo punto de vista vai cambiando correspondéndose en todo momento coa posición do persoaxe na maqueta. Nembargantes, a maqueta é simplemente unha interfaz do debuxo, un xeito de interactuar co mesmo. É necesario obserbar o que sucede na pantalla cando movemos o persoaxe para poder recibir toda a información, para poder darse conta de que no debuxo hai dúas representacións, a ilusión do persoaxe e a arquitectura imaxinaria e de que ambas son ilusions.

2015 VHPLab. I 2014 I 2013 I
English I Galego