[Índice]

Contrucción da espiral áurea

domingo 20 de xullo do 2008, por Horacio González Diéguez




Espiral áurea

A espiral áurea é unha construcción infinta e recurrente, por ista razón, para debuxarla con Cabri, imos utilizar a ferramenta "Macro". Esta ferramenta permite memorizar unha construcción e repetila sucesivamente sobre novos elementos. Deste xeito poderemos automatizar o procedemento polo cal se obtén un rectángulo áureo partindo dun cadrado e aplicandoo sucesivamente sobre o resultado conseguiremos trazar a espiral.
O primeiro que necesitaremos para construir a espiral será polo tanto un cadrado. ¡Ollo nesta ocasión non imos recurrir a ferramenta "Polígono regular"! Imos construir o cadrado utilizando rectas perpendiculares para poder debuxalo coa ferramenta "Polígono".


1. Debuxa unha circunferencia calquera no medio da pantalla e traza unha recta que pase polo seu centro.

Espiral 03 pequena

2. Traza duas perpendiculares á dita recta; unha polo centro da circunferencia e outra por unha das interseccións coa circunferencia.

3. Agora traza unha paralela á recta inicial por unha das interseccións da primeira recta perpendicular coa circunferencia.

Espiral 12 pequena

4. As catro interseccións das rectas forman un cadrado, debúxao coa ferramenta "Polígono" empezando polo centro da circunferencia e seguindo o sentido contrario das agullas do reloxo.

Cadrado inicial áurea

* Unha vez estea debuxado o cadrado poderás movelo arrastrando o centro da circunferencia, agrandalo modificando o tamaño da circunferencia e xiralo cambiando a inclinación da recta inicial. Podes colocar o cadrado no centro da pantalla e agrandalo para traballar mais comodamente. Tamén podes ocultar os trazados e deixar só o polígono xa que non os vas necesitar mais adiante.

Liñas ocultas cadrado

5. Debuxa unha circunferencia co centro no punto medio da base do cadrado e o raio ata o seu vértice superior dereito.

Espiral 23

6. Traza unha semirrecta coa súa orixe no vértice inferior esquerdo do cadrado e que pase polo vértice inferior dereito. A continuación debuxa unha recta perpendicular a dita semirrecta pola súa interseccion coa circunferencia.

Espiral 29 pequena

7. Debuxa unha segunda circunferencia co centro na intersección da semirrecta e a primeira circunferencia, e raio ata o vértice inferior dereito do cadrado. Traza unha recta paralela á semirrecta pola intersección superior da segunda circunferencia coa recta perpendicular.

Espiral 35 pequena

8. Agora imos debuxar un segundo cadrado coa ferramenta "Polígono". ¡Ollo, ten moito coidado de facelo na mesma orde e sentido que se indica!
Primeiro o vértice inferior dereito. A continuación, seguindo sentido contrario as agullas do reloxo, o vértice superior dereito. Despois o vértice superior esquerdo. E finalmente, o vértice inferior esquerdo.

Segundo cadrado

* Unha vez estea debuxado o segundo cadrado oculta todas as líñas auxiliares deixando visibeis únicamente os dous cadrados e os seus vértices.

Espiral 42



Como podes observar, en ningún momento debuxase o rectángulo áureo. Isto é porque a construcción está deseñada para elaborar unha macro que se podia aplicar sucesivamente. Ao ir debuxando sucesivamente distintos cadrados, estes iran completando o debuxo da figura que os contén, o rectángulo áureo.

Cadrados áureo

Antes de elaborar a macro imos debuxar un arco de circunferencia. Do mesmo xeito que o cadrado, ao ir debuxando arcos sucesivamente, estes iran completando o debuxo da espiral Áurea.




9. Traza unha circunferencia co centro no vértice superior esquerdo do segundo cadrado e raio ata o vértice superior dereito. A continuación debuxa a diagonal do cadrado que vai do vértice superior esquerdo ó vértice inferior dereito e calcula a súa intersección coa circunferencia. E por último, debuxa o arco de circunferencia que queda inscrito no segundo cadrado.

Espiral 54

* Unha vez estea debuxado o arco de circunferencia oculta o segmento, a circunferencia e todos os puntos.

Espiral 55

10. (Creación da macro) Define unha macro utilizando o primeiro cadrado como obxecto inicial e o segundo cadrado xunto co arco de circunferencia como obxectos finais.

Macro espiral 01
Botón objetos iniciales
Macro espiral 02
Botón objetos finales



11. Desoculta os catro vértices do primeiro cadrado para poder debuxar nel un arco de circunferencia que enlace co arco do segundo cadrado.

Espiral 56 b

12. Traza unha circunferencia co centro no vértice superior dereito do primeiro cadrado e raio ata o vértice superior esquerdo. A continuación debuxa a diagonal do cadrado que vai do vértice superior dereito ao vértice inferior esquerdo e calcula a súa intersección coa circunferencia. E por último, debuxa o arco de circunferencia que queda inscrito no primeiro cadrado.

Espiral 58

* Unha vez estea debuxado o segundo arco de circunferencia poderás volver a ocultar o segmento, a circunferencia e todos os puntos.

Espiral 59

13. Aplica a macro que acabas de crear sobre o segundo cadrado pulsando unha vez sobre o mesmo. Esta debuxará automaticamente un terceiro cadrado xunto co seu arco de circunferencia enriva do segundo cadrado.

Espiral 60

* A partires deste momento podes aplicar sucesivamente a macro cantas veces queras pulsando sobre o cadrado que debuxase a macro anterior.


2015 VHPLab.
Español I English